KELIPATAN DAN FAKTOR

A. Kelipatan Bilangan

1. Kelipatan Suatu Bilangan

Bilangan kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan lain.

Contoh :

Bilangan kelipatan 2 adalah ...

1 x2 = 2

2 x 2 = 4

3 x 2 = 6

dan seterusnya.

Bilangan 2,4,6, dan seterusnya merupakan hasil dari perkalian 2 dengan bilangan lain (1, 2, 3, dan seterusnya). Jadi, bilangan kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

2. Kelipatan Persekutuan Dua Bilangan

Menentukan kelipatan persekutuan dari dua bilangan.

Contoh :

 Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Bilangan kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, ...

Maka, kelipatan persekutuan dari bilangan 3 dan 5 adalah 15.

 36 habis dibagi 6 dan 9

Maka, 36 merupakan faktor kelipatan persekutuan 6 dan 9.

B. Faktor Bilangan

1. Faktor Suatu Bilangan

Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu.

Contoh :

Faktor bilangan 4 adalah 1, 2, 4.

Karena 1, 2, 4 dapat membagi habis bilangan 4.

a) Mengenal Ciri – Ciri Bilangan yang dapat Membagi Habis Dibagi 2, 3, 4, dan 5.

 Ciri bilangan yang habis dibagi 2

- Bilangan yang habis dibagi 2 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan genap.

- Contoh : 20, 42, 164.

 Ciri bilangan yang habis dibagi 3

- Bilangan yang habis dibagi 3 adalah bilangan yang mempunyai angka – angka penyusunannya 3, 6,dan 9.

- Contoh :

21 habis dibagi 3, karena 2 + 1 = 3

141 habis dibagi 3, karena 1 + 4 + 1 = 6

1602 habis dibagi 3, karena 1 + 6 + 0 + 2 = 9

 Ciri bilangan yang habis dibagi 4

- Bilangan yang habis dibagi 4 adalah jika dua angka terakhir dapat dibagi 4.

- Contoh : 84, 272, 720, 2016.

 Ciri bilangan yang habis dibagi 5

- Bilangan yang habis dibagi 5 adalah bilangan yang mempunyai angka satuan 0 atau 5.

- Contoh : 30, 55, 70, 95, 200, 2005.

b) Menentukan Faktor dari Suatu Bilangan

Contoh : 8

1 x 8

2 x 4

Bilangan 8 adalah hasil dari perkalian 1 x 8 dan 2 x 4.

Maka, faktor dari bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.

2. Faktor Persekutuan Dua Bilangan

Contoh :

Carilah faktor persekutuan dari 8 dan 12

- Faktor bilangan 8 adalah 1, 2, 4, 8.

- Faktor bilangan 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Maka, faktor persekutuan 8 dan 12 adalah 1, 2, 4.

C. Bilangan Prima

1. Mengenal Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan – bilangan asli yang tepat mempunyai dua faktor.

Contoh :

Salah satu bilangan prima adalah 2.

Karena, 2

1 x 2

Artinya , faktor dari 2 ada dua macam, yaitu 1 dan 2.

2. Faktor Prima

 Faktor prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor itu.

 Mencari faktor prima suatu bilangan dengan menggunakan pohon faktor.

Catatan :

1. Bilangan yang akan dicari faktornya dibagi dengan bilangan prima.

2. Bila hasilnya masih dapat dibagi, maka dibagi lagi dengan bilangan prima yang lain.

Contoh : 26 dan 28

26               28

2 13           2 14

                     2 7

26 = 2 x 13 28 = 2 x 2 x 7

D. Menentukan KPK dan FPB

1. KPK

KPK adalah bilangan yang merupakan persekutuan yang terkecil dari kelipatan 2 bilangan atau lebih.

Langkah menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih, adalah sebagai berikut :

- Cari faktorisasi prima dari masing – masing bilangan.

- Cari faktor yang sama, diantara yang sama kemudian ambil yang mempunyai pangkat terbesar.

- Ambil pangkat yang berbeda.

- Dari hasil langkah kedua dan ketiga dikalikan.

Contoh :

Carilah KPK dari 10 dan 12

10 12

2 5 2 6

2 3

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3

Sehingga KPK dari 10 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60

2. FPB

FPB adalah bilangan terbesar yang habis membagi dua bilangan atau lebih.

Langkah menentukan FPB dari dua bilangan, adalah sebagai berikut :

- Cari faktorisasi prima yang sama.

- Ambil pangkat yang terkecil.

- Kalikan hasil dari langkah 1 dan 2.

Contoh :

Carilah FPB dari 10 dan 12

10 12

2 5 2 6

2 3

Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3

Sehingga FPB dari 10 dan 12 adalah 2